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                2022国考行测数量关系备考:元素不相邻,插空来帮你

                2021-10-07 00:00:00| 来源:湖南中公教育 胡源

                近几年行测考试中,排列组合出现的频率较高。解决这类问题的方法很多,今天中公教育带着大家一起来看一下其中一种——插空法。插空法是灵活解决排列组合问题的重要方法,常用来解决元素不相邻情况。其基本解题思路如下:

                1. 先将除去不相邻元素外,剩下的元素安排好;

                2. 在已经安排好的元素形成的空中插入不相邻元素;

                3. 注意首尾是否能够插空。

                我们了解了基本思路以后,在做题中如何应用,还会出现什么样需要用到插空法的题目?我们看一下以下例题:

                例1

                由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,两个偶数互不相邻的五位数有( )个?

                【中公解析】根据题中出现偶数互不相邻,我们可以用插空法。根据基本思路,首先安排1、3、5三个数字,由于改变顺序对数字意义不同,因此为种,1、3、5分别在1前、1和3、3和5以及5后形成了4个空,4个空里选2个放2、4,为种,分两个步骤完成,因此所求为6×12=72个。

                例2

                把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路的起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方式?

                A.36 B.50 C.100 D.400

                【中公解析】C。每侧道路种植9棵树,并且柏树数量相等,因此每侧为3棵柏树6棵松树。柏树不相邻,先排6棵松树。松树都是一样的,改变种植顺序对结果没有影响,只需要在6棵松树形成的空隙中放入3棵柏树。由于起点终点必须是松树,因此6棵松树形成5个空隙,选择3个放入3棵同样的柏树有种。由于有两侧,每侧种植方式都有种选择,最终列式为种。故选择C选项。

                在以上两个题目中,我们都明确发现题目里有“不相邻”的字眼,这时候我们可以大胆尝试插空法来解题。那么如果题目中没有“不相邻”的字句或者意思,插空法是不是不能用了,如何去用,我们来看一下这道题目:

                例3

                现有9个竞赛指标,要将它们分给3个班级,每个班级至少一个指标,一共有多少种分法?

                A.28 B.56 C.64 D.84

                【中公解析】A。在本题中,明确没有“不相邻”的字眼。根据题目9个竞赛指标(实际上指标之间没有任何区别),可以想象把这9个指标放在一排,在9个指标内部形成的8个空中放入2块板,就可以把9个指标分为3份。1、2、3份分别对应第1、2、3班级,这样我们可以通过板在不同的空,协调班级不同的名额。但是板不能放在第一个指标之前或者最后一个指标之后,这样结果会少一份。因此题目变成“在8个空隙中选2个放入板”,结果为。选择A选项。

                在上述题目中,并未出现明显表示需要插空的含义,但是在分析题目后,我们可以通过插空思路进行解题,这也是我们在考试中遇到的排列组合中固定题型“同素分堆”,用隔板可求解。

                通过练习以上例题,在排列组合中问题里我们可以用插空法解决“元素不相邻”这类问题,需要大家在练习时多去思考什么时候用,列式中是排列还是组合,首尾是否能插空,这样才能掌握方法解决问题。

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